線性壓電超音波馬達具有高度非線性及不確定項等問題，因此本研究針對線性壓電超音波馬達平台，使用文獻中所提出的函數近似法進行控制，並無另行開發創新之控制法則。依據文獻，首先以函數近似法(Function Approximation Technique, FAT)估測非線性時變未知項，利用回授線性化方法抵消，再賦予期望之線性系統，最後加上最佳控制理論中的線性二次追蹤控制器(linear quadratic regulator, LQ)，根據調整之權重，重新極點配置，使其系統最佳化；實驗部分，本研究以不同的控制策略來比較控制器之性能，並經由定位、弦波軌跡追蹤、循圓軌跡追蹤等實驗，驗證確實能提升控制器之效能。

The linear piezo-electric motors, or ultrasonic motors, are featured with high nonlinearities and modeling uncertainty which make the control of the piezo-electric motors very challenging. Thus, this research focuses on the piezo-electric motor stages by using control law which is proposed by reference. According to reference, the function approximation technique (FAT) is employed to estimate the unknown nonlinearity, and based on the feedback linearization approach the system is converted into a linearized form. The linear quadratic optimal control method is further integrated in order to ensure the performance of the system. The performance of the optimal FAT based controller is compared with traditional control methods experimentally via the regulation errors, sine-wave tracking errors, and the circular path tracking errors. The experimental results show that the proposed method yield better performance in spite of the presence of the unknown disturbances and nonlinearities.

[1]Kalman, Rudolf Emil. "Contributions to the theory of optimal control." Bol. Soc. Mat. Mexicana5.2 (1960)： 102-119.
[2]Chen, H. F., T. E. Duncan, and B. Pasik-Duncan. "Continuous time adaptive LQG control."Decision and Control, 1992., Proceedings of the 31st IEEE Conference on. IEEE, 1992.
[3]Sun, J., and P. Ioannou. "Robust adaptive LQ control schemes."Automatic Control, IEEE Transactions on37.1 (1992)： 100-106.
[4]Shyu, K-K., C-K. Lai, and Y-W. Tsai. "Optimal position control of synchronous reluctance motor via totally invariant variable structure control."IEE Proceedings-control Theory and Applications147.1 (2000)：28-36.
[5]Banks, S. P., and K. J. Mhana. "Optimal control and stabilization for nonlinear systems."IMA Journal of Mathematical Control and Information9.2 (1992)： 179-196.
[6]Langson, Wilbur, and Andrew Alleyne. "Infinite horizon optimal control of a class of nonlinear systems."American Control Conference, 1997. Proceedings of the 1997. Vol. 5. IEEE, 1997.
[7] Schoenwald, D. A., and U. Ozguner. "Optimal control of feedback linearizable systems."Decision and Control, 1992., Proceedings of the 31st IEEE Conference on. IEEE, 1992.
[8]A. C. Huang and Y. S. Kuo, “Sliding control of nonlinear systems containing time-varying uncertainties with unknown bounds,” International Journal of Control, vol. 74, no. 3, pp. 252-264, 2001.
[9]Chien, Ming-Chih, and An-Chyau Huang. "Adaptive impedance control of robot manipulators based on function approximation technique."Robotica 22.04 (2004)： 395-403.
[10] Chien, Ming-Chih, and An-Chyau Huang. "Adaptive control for flexible-joint electrically driven robot with time-varying uncertainties." Industrial Electronics, IEEE Transactions on 54.2 (2007)： 1032-1038.
[11]Chen, Y-F., and A-C. Huang. "Controller design for a class of underactuated mechanical systems."Control Theory & Applications, IET6.1 (2012)： 103-110.
[12]Kai, Chen-Yu, and An-Chyau Huang. "Adaptive LQ control of robot manipulators."Industrial Electronics and Applications (ICIEA), 2014 IEEE 9th Conference on. IEEE, 2014.
[13]M.Y. Sung and S.J. Huang, “Fuzzy logic motion control of a piezoelectrically actuated table”, Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part I： Journal of Systems and Control Engineering, Vol.218, No.5, pp. 381-397 (2004).
[14]R.J. Wai and J.D. Lee, “Intelligent motion control for linear piezoelectric ceramic motor drive”, IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Part B： Cybernetics, Vol.34, No.5, pp.2100-2111 (2004).
[15]C.M. Lin and Y.F. Peng, “Adaptive CMAC-based supervisory control for uncertain nonlinear systems”, IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Part B：Cybernetics, Vol.34, No.2,pp. 2100-2111 (2004).
[16]R.J. Wai and K.H. Su, “Supervisory control for linear piezoelectric ceramic motor drive using genetic algorithm”, IEEE Transactions on Systems Industrial Electronics, Vol.53, No.2, pp. 657-673 (2006).
[17]R.J. Wai, “Adaptive Grey control for hybrid resonant driving linear piezoelectric ceramic motor”, IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol.53, No.2, pp. 640-652 (2006).
[18]何光翎，摩擦補償對於壓電定位平台之精密控制影響研究，國立台灣科技大學機械工程研究所，碩士學位論文，2006。
[19]邱俊明，壓電平台之摩擦模型識別以及摩擦補償控制研究，國立台灣科技大學機械工程研究所，碩士學位論文，2007。
[20]洪英智，以FPGA為基礎之類神經網路控制線型超音波馬達驅動系統，國立東華大學電機工程學系，碩士學位論文，2008。
[21]Liang, Jin-Wei, Hung-Yi Chen, and Yu-Ting Tsu. "FAT-based adaptive sliding-mode control for a piezoelectric-actuated system." Journal of Vibration and Control 17.2 (2011)： 279-289.
[22]郭惠民，線性壓電超音波馬達之智慧型控制與結合影像處理之對位系統，國立台灣科技大學機械工程研究所，博士學位論文，2010。
[23]林新益，線性壓電陶瓷馬達之高效能運動控制研究，國立台灣科技大學機械工程研究所，碩士學位論文，2011。
[24]郭有順，不確定時便系統之適應性研究，國立台灣科技大學機械工程研究所，博士學位論文，2002。
[25]莊明修，時變未知系統之最佳控制研究，國立台灣科技大學機械工程研究所，碩士學位論文，2002。
[26]蔡宜昌，氣壓伺服系統之適應性控制器設計，國立台灣科技大學機械工程研究所，博士學位論文，2008。
[27]李錟鋒，非線性伺服系統之適應控制硏究 ，國立台灣科技大學機械工程研究所，博士學位論文，2011。
[28]Frank L. Lewis，Applied optimal control & estimation：Digital design & implementation，Prentice Hall，Englewood Cliffs，New Jersey，1992
[29]莊廷凱，適應頻率塑型LQ控制器設計與實作，國立台灣科技大學機械工程研究所，碩士學位論文，2014。
[30]黃安橋，適應控制理論，國立台灣科技大學機械工程研究所，上課講義，2014。
[31]修芳仲，高等精密量測，國立台灣科技大學機械工程研究所，上課講義，2014。
[32]陳柏璋，以函數近似為基礎之適應控制研究及其於主動式懸吊系統之應用 ，國立台灣科技大學機械工程研究所，博士學位論文，2005。
[33]Ioannou, Petros A., and Jing Sun. “Robust adaptive control” Courier Corporation, 2012.
[34]余尚運，非線性系統之適應性輸入-輸出回授線性化，國立台灣科技大學機械工程研究所，碩士學位論文，2015。
[35]巫昆晉，使用超音波馬達研製微铣削工具機之精密定位研究，，國立台灣 科技大學機械工程研究所，碩士學位論文，2009。