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研究生: 王立翔
Li-Hsiang Wang
論文名稱: 二維應變有限元素法之分析與比較
Analysis and Comparison of the Strain Finite Element method used for Two Dimensional Problems
指導教授: 潘誠平
Chan-Ping Pan
口試委員: 郭世榮
Shyh-Rong Kuo
施俊揚
Jun-Yang Shi
學位類別: 碩士
Master
系所名稱: 工程學院 - 營建工程系
Department of Civil and Construction Engineering
論文出版年: 2021
畢業學年度: 109
語文別: 中文
論文頁數: 85
中文關鍵詞: 諧和條件應變有限元素法邊界條件諧和應力
外文關鍵詞: compatibility conditions, strain finite element method, boundary conditions, compatible stress
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在研究應變有限元素法時發現有一些求解的過程或許可以藉由改良來達到更好的目的,其中包含獨立相依方程式的選擇,同項次諧和的必要性;除了求解流程之外,也嘗試不同的切割方法以及增加邊界條件來幫助改善應變有限元素法的求解準確度,並與不同的有限元素法來進行比較。

本研究經過研究之後發現求解的流程本身並沒有什麼問題,但是三角形元素所接觸的邊界越多,則會造成整體結果收斂的速度越慢,增加邊界條件也不能改善求解的結果;但與其他不同的有限元素法相比,應變有限元素法相比之下仍是最有效率的一種有限元素法。


When studying the strain finite element method, it was found that there are some solution processes that may be improved to achieve better goals, including the choice of independent dependent equations and the necessity of harmony in the same order.In addition to the solution process, I also tried different cutting methods and added boundary conditions to help improve the accuracy of the strain finite element method, and compared it with different finite element methods.
After research, this research found that there is no problem with the solution process, but the more boundaries connected by the triangle elements, the slower the convergence of the result convergence. Increasing boundary conditions still cannot improve the solution; but compare the strain finite element method with other finite element method, the strain finite element method is still the most efficient finite element method.

摘要 I ABSTRACT II 誌謝 III 目錄 IV 圖目錄 VI 表目錄 VIII 第一章 緒論 1 1.1研究動機 1 1.2研究目的 2 1.3研究方法 2 第二章 文獻回顧 3 2.1 CST(constant strain triangle)元素之簡介 3 2.2有限元素法LST(linear strain triangle)元素之簡介 6 2.3 平滑有限元素法 8 2.4 應變有限元素法 8 第三章 二維應變有限元素法分析 9 3.1二維應變有限元素法求解流程 9 3.2懸臂梁理論解 19 3.3例題演示 23 3.3.1單排劃分兩元素 23 3.3.2單排劃分八元素 33 3.3.3雙排劃分八元素 38 3.4獨立相依矩陣之簡化方法探討 42 3.5u、v方程式xy項次諧和之必要性 44 第四章 二維應變有限元素法之改良與探討 45 4.1米字型切割法 45 4.1.1米字型劃分八元素 46 4.1.2 八元素各種切割法比較 49 4.2其他條件以及邊界條件 53 4.2.1剛體運動假設 53 4.2.2自由面邊界條件 54 4.3應變有限元素法收斂性探討 59 4.4各種有限元素法之比較 64 4.5平面開孔圓板分析 76 第五章 結論與建議 83 5.1結論 83 5.2建議 84 參考文獻 85

【1】 楊孟軒,「一維及二維應變有限元素法之推導」,國立台灣科技大學營建工程研究所碩士論文,潘誠平指導,2020。
【2】 張昱賢,「二維應變有限元素法理論推導與程式實踐」,國立台灣科技大學營建工程研究所碩士論文,潘誠平指導,2020。
【3】 Bo-nan Jiang and Jie Wu. The least-squares finite element method in elasticity. Part I: Plane stress or strain with drilling degrees of freedom.
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【6】 張智舜,「連續應變之平滑有限元素法」,國立台灣科技大學營建工程研究所碩士論文,潘誠平指導,2021。
【7】 陳建琦,「二維六點應變有限元素法之推導」,國立台灣科技大學營建工程研究所碩士論文,潘誠平指導,2021。

無法下載圖示 全文公開日期 2026/08/20 (校內網路)
全文公開日期 2026/08/20 (校外網路)
全文公開日期 2026/08/20 (國家圖書館:臺灣博碩士論文系統)
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