二維最小平方有限元素法之分析與比較｜國立臺灣科技大學博碩士論文系統

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研究生：	黃靖傑 Ching-Chieh Huang
論文名稱：	二維最小平方有限元素法之分析與比較 Analysis and Comparison of Least Squares Finite Element Method for Two Dimensional Problems
指導教授：	潘誠平 Chan-Ping Pan
口試委員:	郭世榮 Shyh-Rong Kuo 蔡幸致 Hsing-Chin Tsai
學位類別：	碩士 Master
系所名稱：	工程學院 - 營建工程系 Department of Civil and Construction Engineering
論文出版年：	2022
畢業學年度：	110
語文別：	中文
論文頁數：	121
中文關鍵詞：	最小平方法、諧和條件、有限元素法
外文關鍵詞：	least square method, harmony condition, finite element method
相關次數：	點閱：147 下載：1
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本篇論文所使用之方法為傳統有限元素法之延伸，傳統有限元素法由於使用節點位移為未知數建立位移場函數，經由微分處理後未知數變數階層數降次導致結果精確度遺失，最小平方有限元素法以位移、應力以及額外加上節點旋轉應力作為未知數，透過諧和條件找出八個方程式，最後透過此方法得到滿足平衡狀態的結果。
本篇論文先推導最小平方有限元素法後將此方法用於處理垂直均佈載重以及水平均佈載重問題分別使用四節點四積分點、四節點九積分點、九節點四積分點及九節點九積分點的高斯積分計算結果並對結果比較，另外討論是否能藉由對元素斜向切割得到更加準確的結果。
研究後發現最小平方有限元素法計算結果的變動性較大，與其他有限元素法相比最小平方有限元素法計算結果相對不穩定。

In this paper, the method used is an extension of the traditional finite element method. The traditional finite element method uses the nodal displacement as the unknown to establish the displacement field function, and the accuracy of the result is lost due to the reduction of the number unknowns after differential processing. The least square finite element method uses displacements and stresses, plus an additional nodal rotational stress as unknowns, and finds eight equations by harmonizing the conditions The final result is obtained by this method to satisfy the equilibrium state.
In this paper, we first derive the least square finite element method and then apply it to the vertical uniform loading and horizontal uniform loading problems using Gaussian quadrature of four nodal and four integral points, four nodal points and nine integral points, nine nodal points and four integral points, and nine nodal points and nine integral points, and compare the results, and discuss whether more accurate results can be obtained by inclined cutting the elements diagonally.
The results of the least-square finite element method were found to be more variable and relatively unstable compared to other finite element methods.

摘要    I
ABSTRACT    II
致謝    III
目錄    IV
圖目錄    VI
表目錄    VIII
第一章 緒論    1
1 研究背景    1
2 研究動機與目的    2
3 研究方法及架構    2
第二章 文獻回顧    4
1 傳統有限元素法    4
2 應變有限元素法    8
3 最小平方法    8
第三章 二維最小平方有限元素法    9
1 二維最小平方有限元素法求解流程    9
1.1 設定節點未知數及建立二維平衡方程式    9
1.2 依題目設定元素及找出形狀函數    10
1.3 將方程式用向量矩陣表示    14
1.4 利用最小平方有限元素法求解應力及位移    22
2 計算流程與理論推導    26
2.1 二維垂直均布載重懸臂梁理論解    27
2.2 二維水平均佈載重懸臂梁理論解    30
第四章 計算結果與探討    33
1 使用一元素例題演示    33
1.1 一元素四節點四積分點    34
1.2 一元素四節點九積分點    53
1.3 一元素九節點四積分點    55
1.4 一元素九節點九積分點    56
2 使用四元素最小平方有限元素法計算結果與探討    58
2.1 計算結果呈現    58
2.2 計算結果比較    68
3 將元素斜向切割成梯形    71
3.1 計算結果呈現    72
3.2 比較四元素垂直切割與斜向切割的結果精準度    81
4 水平均佈載重問題    85
4.1 計算結果呈現    85
4.2 計算結果比較    100
第五章 結論與建議    105
1 結論    105
2 建議    105
參考文獻    107


                                

【1】 P.Seshu, “Textbook of Finite Element Analysis”,PHI Learning,Mumbai, 2012.
【2】王承緯，「應變有限元素法理論推導與驗證」，國立台灣科技大學營建工程研究所碩士論文，潘誠平指導，台北，2018。
【3】陳建銘，「假設應變場的結構分析」，國立台灣科技大學營建工程研究所碩士論文，潘誠平指導，台北，2018。
【4】張昱賢，「二維應變有限元素法理論推導與程式實踐」，國立台灣科技大學營建工程研究所碩士論文，潘誠平指導，台北，2020。
【5】楊孟軒，「一維及二維應變有限元素法之推導」，國立台灣科技大學營建工程研究所碩士論文，潘誠平指導，台北，2020。
【6】王立翔，「二維應變有限元素法之分析與比較」，國立台灣科技大學營建工程研究所碩士論文，潘誠平指導，台北，2021。
【7】陳建琦，「二維六點應變有限元素法之推導」，國立台灣科技大學營建工程研究所碩士論文，潘誠平指導，台北，2021。
【8】張智舜，「連續應變之平滑有限元素法」，國立台灣科技大學營建工程研究所碩士論文，潘誠平指導，台北，2021。
【9】 Hamadi, D., Ayoub, A. & Maalem, T. (2016). “A new strain-based finite element for plane elasticity problems”,City,University of London Institutional Repository, London,2016.
【10】 Bo-nan Jiang and Jie Wu. “The least-squares finite element method in elasticity. Part I: Plane stress or strain with drilling degrees of freedom”,Oakland University,Rochester,2002.
【11】 Bo-nan Jiang. “The least-squares finite element method in elasticity. Part II: Bending of thin plates”,Oakland University,Rochester,2002.

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