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研究生： 黃紹郡
Shao-Jun Huang
論文名稱： 三維應變有限元素法
Three-Dimensional Strain Finite Element Method
指導教授： 潘誠平
Pan, Chan-Ping
口試委員: 郭世榮
Shyh-Rong Kuo
蔡幸致
Hsing-Chih Tsai
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 工程學院 - 營建工程系
Department of Civil and Construction Engineering
論文出版年： 2022
畢業學年度： 110
語文別： 中文
論文頁數： 117
中文關鍵詞： 應變有限元素 、四面體 、線性應變場 、平滑位移場 、線性應力場
外文關鍵詞： strain finite element method, tetrahedra, tetrahedron, linear strain field, smooth displacement field, linear stress field
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    • 本研究主要描述三維情況下的應變有限元素法，與傳統有限元素法去假設位移場當未知數不同，本研究以假設線性應變場出發，積分獲得位移場，並以線性應變場的應變未知數方式來得出位移場，透過諧和條件去得出積分後位移場積分常數，且利用係數間關係、力平衡條件、邊界條件限制式來進行高斯-喬丹消去法，決定每個應變未知數之間的相依與獨立關係，最後由最小勢能定理去解出應變未知數。
    根據分析結果去探討三維情況下懸臂梁邊界條件如何設置才會適當，並透過實際運算時發現二維情況沒有的跨元素問題，但在三維時情況有出現問題，兩元素若有共同平面相連時其問題最大，不同於二維的共同邊與共同點，共同平面也許不是我們思考那樣定義，多餘的限制條件造成高斯-喬丹消去法的困難，慎選要進入高斯-喬丹消去法的方程式。

    This study describes the strain finite element method in the three-dimensional case. Unlike the conventional finite element method that assumes the displacement field as the unknown, this study starts with the assumption of the linear strain field, obtains the displacement field by integration, and derives the displacement field using the strain unknown of the linear strain field. The Gauss-Jordan elimination method determines the strain unknowns' dependence and independence; finally, the minimum potential energy theorem is used to solve the strain unknowns.
    Based on the analysis results, we investigate how to set the boundary conditions of the cantilever beam in the three-dimensional case to be appropriate and find that the cross-element problem does not exist in the two-dimensional case, but there is a problem in the three-dimensional case. The extra constraints make the Gauss-Jordan elimination method difficult, so be careful to enter the Gauss-Jordan elimination equation.

    摘要 Abstract 致謝 目錄 圖目錄 表目錄 1 第一章 緒論 1.1 研究背景 1.2 研究動機 1.3 研究方法與架構 2 第二章 文獻回顧 2.1 傳統有限元素法 2.1.1 常數應變三角形元素 2.1.2 線性應變三角形元素 2.2 連續應變之平滑有限元素法 2.3 應變有限元素法 2.4 最小平方有限元素法 2.5 五點四邊形應變有限元素法 2.5.1 剛體運動 2.5.2 變形諧和關係和力平衡關係 2.5.3 文獻結論 3 第三章 三維應變有限元素法 3.1 思考流程 3.2 三維元素假設應變場求解 3.2.1 元素應變場建立 3.2.2 積分常數處裡 3.2.3 應力應變關係矩陣建立 3.2.4 拘束條件建立 3.2.5 判斷應變未知數相依與獨立: 3.2.6 B矩陣建構: 3.2.7 應變係數矩陣與等值節點應力之向量建構 4 第四章 計算範例 4.1 第一種邊界條件模擬之三維懸臂梁 4.1.1 模型參數設定 4.1.2 位移函數計算 4.1.3 積分常數計算 4.1.4 應力應變關係D矩陣 4.1.5 拘束條件建立 4.1.6 判斷相依應變未知數與獨立應變未知數 4.1.7 B矩陣 4.1.8 應變係數矩陣與等值節點應力建構 4.2 第二種邊界條件模擬之三維懸臂梁 4.2.1 模型參數設定 4.2.2 拘束條件 4.2.3 判斷相依應變未知數與獨立應變未知數 4.3 兩種邊界條件的懸臂梁結果延伸討論 4.3.1 兩種邊界條件撓度位移比較 4.3.2 兩種邊界條件正向應力值比較 4.3.3 兩種邊界條件剪應力值比較 4.4 相依與獨立方程式延伸討論 5 第五章 結論與建議 5.1 結論 5.2 建議 6 參考文獻

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