隨著時代的變化、科技的進步，數位產品融入教學已成為一種趨勢。在十二年國教數學領域中，幾何是非常重要的學習內容，新實行的108課綱更正式將三視圖單元放入七年級數學課程裡。本研究運用GeoGebra動態幾何軟體提供的虛擬教具，希望學習者透過虛擬教具能親自操作立體模型的旋轉及視圖的切換，理解立體圖形與平面視圖間的轉換關係，進而提升判讀視圖的能力。本研究採用準實驗設計，對象為台北市某國中七年級學生共兩班，將班級以隨機方式分成實驗組與對照組，其中實驗組26人、對照組29人，實驗組使用GeoGebra動態幾何軟體提供的虛擬教具學習模式，而對照組使用一般實體教具之學習模式。本研究使用描述性統計分析、二因子變異數分析及研究者觀察分析，研究結果發現使用GeoGebra動態幾何軟體提供的虛擬教具學習模式在三視圖教學上，學習者有較高的學習動機，但在不同空間能力（高與低）學習者則沒有顯著差異，且組別（實驗組與對照組）及空間能力（高與低）在學習動機上沒有顯著的交互作用。在學習成效整體部分，組別及空間能力都有顯著差異，且實驗組分數優於對照組、高空間能力學習者分數優於低空間能力學習者，而組別與空間能力沒有顯著的交互作用；另外在學習成效的分項中，組別間均無顯著差異，但在「了解」、「應用」上具有中度、高度效果量，對於不同空間能力學習者，只有「應用」有顯著差異，且高空間能力學習者優於低空間能力學習者，而組別與空間能力在學習成效各分項上都沒有顯著交互作用。最後本研究根據結果進行結論與討論，並對未來的研究與教學實務上給予建議。

With the changes of the time and the advancement of technology, the integration of digital products into teaching has become a trend. In the mathematics field of the 12-Year Basic Education Curricula, geometry is one of the very important learning contents. Moreover, the New 108 Curriculum Guideline includes the three-view drawing into the seventh-grade mathematics curriculum formally. This study uses the software of GeoGebra as virtual manipulatives to enhance learning. It is hoped that the learners can personally operate the rotation of the three-dimensional model and the switching of views through the virtual manipulative, understand the conversion between the three-dimensional graphics and the planar view, and thus improve the ability to interpret the view. This study uses a quasi-experimental design to study two classes of 7th grade students in a junior high school in Taipei. The two classes were randomly divided into an experimental group and a control group, with 26 students in the experimental group and 29 students in the control group. The experimental group used the virtual manipulative of GeoGebra software, while the control group used the physical teaching aids (actual blocks). The analysis of this study includes descriptive statistics, two-way ANOVA, and the researchers' observation. Findings indicated that students who used the virtual manipulatives of GeoGebra software have higher learning motivation while there is no significant difference between different spatial abilities (high vs. low). In terms of learning outcomes, there are significant differences in groups and spatial abilities. The experimental group is better than the control group, and the students with high spatial ability are better than those with low spatial ability. The results show that the two independent variables (group and spatial ability) did not have significant interaction over the dependent variables. Recommendations for future practices and research are also discussed.

中文部分
中華人民共和國教育部（2011）。義務教育數學課程標準。中華人民共和國北京：北京師範大學出版集團。
王克蒂（1999）。數學遊戲教學之效益研究--以國小四年級為例。國立臺灣師範大學科學教育研究所碩士論文，台北市。
王智弘（2006）。多方塊虛擬教具的開發與教學研究。國立交通大學理學院碩士在職專班網路學習學程碩士論文，新竹市。
王智弘（2006）。多方塊虛擬教具的開發與教學研究。國立交通大學理學院碩士在職專班網路學習學程碩士論文，新竹市。
左台益 (2012)。動態幾何系統的概念工具。中等教育，63(4)，6-15。
左台益、梁勇能（2001）。國二學生空間能力與van Hiele幾何思考層次相關性研究。師大學報：科學教育類，46（1&2），1-20。
甘佳霖（2014）。高二學生運用GeoGebra軟體學習成效之研究-以二階方陣對應的平面線性變換單元為例。國立高雄師範大學數學系碩士論文，高雄市。
何宣瑾（2013）。遊戲式虛擬教具對國小生分數概念學習的影響。國立臺灣師範大學資訊教育研究所碩士論文，台北市。
余姿瑩（2013）。使用 GeoGebra 動態幾何軟體對國三學生數學學習成效及教師 TPACK 之影響:以二次函數為例。國立臺南大學教育學系課程與教學碩士班碩士論文，台南市。
吳明郁（2004）。國小四年級學童空間能力學習的研究：以立體幾何展開圖為例。國立台北師範學院數理教育研究所碩士論文，台北市。
吳長憶（2008）。GeoGebra電腦輔助教學於國三函數課程成效之研究。中華大學應用數學學系(所)碩士論文，新竹市。
吳春鋒（2016）。台南市高職數學GeoGebra進行補救教學學習成效之研究-以橢圓為例。國立高雄師範大學數學系碩士論文，高雄市。
吳致平（2013）。以擴增實境輔助立體三視圖之學習。國立臺灣師範大學資訊教育研究所碩士論文，台北市。
吳書寯（2017）。應用擴增實境工具輔助國中學生學習空間幾何。國立臺灣師範大學資訊教育研究所碩士論文，台北市。
吳瑞南（2012）。資訊科技輔助教學對高職生數學學習成就及學習態度之影響研究－以GeoGebra幾何繪圖軟體輔助指數函數及其圖形教學為例。康寧大學運籌與科技管理研究所碩士論文，台南市。
李昶慶（2018）。GeoGebra融入國中幾何「三角形三心」單元學習成效之探討－以宜蘭縣某國中為例。醒吾科技大學行銷與流通管理系所碩士論文，新北市。
李琛玫（1996）。國中一般能力資優生、美術資優生與普通生之視覺空間認知能力研究。國立彰化師範大學特殊教育學系碩士論文，彰化縣。
林玉珠（2009）。國小空間能力優異學生空間方位之解題歷程。國立臺北教育大學數學暨資訊教育學系(含數學教育碩士班)碩士論文，台北市。
林秀姿（2015）。實體教具與虛擬教具在數學學習態度與學習成效之研究：以國小六年級數學領域為例。南華大學資訊管理學系碩士論文，嘉義縣。
林宜臻（2013）。自由軟體GeoGebra在國高中數學教學之應用。新北市：國家教育研究院。
林怡瑄（2016）。GeoGebra融入八年級三角形的全等單元學生學習成就之研究。國立臺南大學應用數學系數學科教學碩士班碩士論文，台南市。
林邵珍(2003)。運用ARCS動機設計模式之生活科技教學。生活科技教育月刊，36(4)。
林俊宇（2013）。GeoGebra融入二次函數補救教學成效之研究-以高雄市某國中為例。國立高雄師範大學數學教學碩士班碩士論文，高雄市。
林美如（2007）。中國、香港、台灣國小數學教科書幾何教材之內容分析。國立屏東教育大學數理教育研究所碩士論文，屏東縣。
林逸農（2006）。五連方幾何積木課程對國小學童視覺空間能力的影響。國立臺灣科技大學技術及職業教育研究所碩士論文，台北市。
林慧美（2011）。國小六年級學童在空間定位能力上表現之探究--以立體三視圖為例。國立臺北教育大學數學暨資訊教育學系(含數學教育碩士班)碩士論文，台北市。
洪慈徽（2009）。GeoGebra輔助教學成效之研究-以高中三角函數圖形為例。中華大學應用數學學系(所)碩士論文，新竹市。
胡長銘（2008）。虛擬教具應用於國小四年級角度概念教學之影響研究。國立交通大學理學院碩士在職專班網路學習學程碩士論文，新竹市。
胡湘蘭（2012）。GeoGebra電腦輔助教學成效之研究—以高職三角函數圖形為例。中華大學應用統計學系碩士班碩士論文，新竹市。
康鳳梅（2002）。在高工學生機械製圖（交線與展開）空間能力與問題解決能力提昇之研究。行政院國家科學委員會補助專題研究計畫。計畫編號NSC90-2516-S-003-004。
康鳳梅（2003）。高工學生空間能力指標建構之研究。行政院國家科學委員會補助專題研究計畫。計畫編號NSC91-2516-S-003-007。
張世明（2005）。萬用揭示板的開發與教學應用之研究。國立交通大學理學院碩士在職專班網路學習學程碩士論文，新竹市。
張玉琪（2009）。虛擬教具對於國中學生學習鑲嵌圖形之影響。國立交通大學理學院碩士在職專班網路學習學程碩士論文，新竹市。
張春興（1994）。現代心理學。臺北市：東華。
張春興（1996）。教育心理學。臺北市：東華。
張國恩（2002）。從學習科技的發展看資訊融入教學的內涵。北縣教育，41，16-25。
張義松（2010）。電腦輔助教學改善學習態度與成效之研究－以GeoGebra動態解析幾何及國二數學為例。國立雲林科技大學資訊管理系碩士班碩士論文，雲林縣。
教育部（2003）。國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域。臺北市：教育部。
教育部（2016）。十二年國民基本教育數學素養導向教材。臺北市：教育部。
教育部（2016）。十二年國民基本教育數學素養導向教材。臺北市：教育部。
許志箐（2011）。GeoGebra對國中幾何教學成效之研究─以「圓」為例。中華大學應用統計學系碩士班碩士論文，新竹市。
郭宗淮（2016）。應用電腦動畫圖形軟體於國中數學二次函數圖形之學習成效。稻江科技暨管理學院動畫遊戲設計學系碩士班碩士論文，嘉義縣。
陳眉期（2011）。擴增實境輔助立體幾何概念學習系統之使用性暨學習效益評估。國立臺南大學數位學習科技學系碩士班碩士論文，台南市。
陳逸梅（2013）。動態幾何軟體 GeoGebra 對國三學生學習幾何成效之研究-以三角形的外心內心重心單元為例。國立高雄師範大學數學教學碩士班碩士論文，高雄市。
陳雅惠（2012）。電子書及 GeoGebra電腦輔助教學用於補救教學之研究—以國中相似形相關概念為例。中華大學應用統計學系碩士在職專班碩士論文，新竹市。
陳韻如（2017）。探究臺灣五至八年級學生積木方塊三視圖的表現：問卷調查與教學實驗。國立臺灣師範大學數學系博士論文，台北市。
陸慧姿（2013）。GeoGebra融入補救教學與PowerPoint融入補救教學之成效比較研究-以高雄市某國中為例。國立高雄師範大學數學教學碩士班碩士論文，高雄市。
彭健彰（2008）。虛擬教具應用於國小四年級重量概念教學之影響研究。國立交通大學理學院碩士在職專班網路學習學程碩士論文，新竹市。
曾冠博（2009）。國中二次函數相關概念GEOGEBRA補教教學之研究。中華大學應用數學學系(所)碩士論文，新竹市。
曾淑慧（2006）。多媒體輔助教學對小五學童空間能力學習之研究-以立體三視圖為例。國立臺北教育大學數學暨資訊教育學系(含數學教育碩士班)碩士論文，台北市。
黃昱霖（2012）。GeoGebra電腦輔助教學對高雄地區國中生學習成效之研究－以二次函數圖形為例。國立高雄師範大學數學教學碩士班碩士論文，高雄市。
黃楷智（2011）。動態幾何系統GeoGebra對數學學習成效與認知診斷影響之研究-以簡易二次函數圖形為例。國立交通大學理學院科技與數位學習學程碩士論文，新竹市。
楊淯丞（2014）。以GeoGebra軟體融入教學對高一學生在多項式函數及其圖形進行補救教學之研究。國立臺南大學應用數學系碩士班碩士論文，台南市。
楊舒晴（2013）。動態幾何軟體融入高中探究數學之初探。國立彰化師範大學科學教育研究所碩士論文，彰化縣。
葉庭惠（2019）。探討國中數學教師解決三視圖問題之表現與解題策略。國立彰化師範大學科學教育研究所碩士論文，彰化縣。
廖志昇（2004）。研究生學習動機與學習滿意度關係之研究─以師院在職進修碩士班為例。國立屏東師範學院國民教育研究所碩士論文，屏東縣。
劉賢建（2006）。虛擬計算機的開發與教學研究—以探索數字樣式一般化為例。國立交通大學理學院碩士在職專班網路學習學程碩士論文，新竹市。
蔡雅如（2016）。實體七巧板與虛擬七巧板對幼兒創造力、空間能力、學習成效與學習興趣之影響─以互動式電子繪本為例。國立臺灣科技大學數位學習與教育研究所碩士論文，台北市。
蔣家唐（1995）。視覺空間認知能力向度分析暨數理-語文資優學生視覺空間認知能力差異研究。行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告(編號：NSC 84-2511-S-018-004)。
鄭佳玲（2010）。探討國小教師在空間定位之表現－以立體三視圖為例。國立臺北教育大學數學暨資訊教育學系(含數學教育碩士班)碩士論文，台北市。
鄭海蓮、吳慧詩（2016）。「看得不同」等於「表現得不同」嗎？線上空間能力 遊戲的眼蹤與測驗表現。數位學習科技期刊，8（3），1-28。
鄭海蓮、陳世玉 （2007）。標準化空間能力測驗之建模與驗證。教育研究與發展期刊，3，181-216。
戴文雄（1994）。高工學生空間觀念對機械製圖學習成效與態度之研究。國科會專題研究計畫成果報告，NSC84-2511-S-003-027TG。
薛曉琳（2016）。動態幾何軟體GeoGebra融入國中七年級數學教學之研究： 以二元一次方程式圖形為例。國立臺南大學教育學系課程與教學教學碩士班碩士論文，台南市。
魏春蓮、陳光勳（2006）。資訊科技融入國小四年級學童立體展開圖學習之研究。國立臺北教育大學學報，19（2），65-102。
羅驥韡（2013）。GeoGebra幾何與代數的美麗邂逅。台北市：五南。
蘇敏介（2013）。動態幾何系統GeoGebra對數學學習成效之研究：以線型函數圖形為例。國立中興大學資訊管理學系所碩士論文，台中市。
鐘世杰（2016）。動態幾何系統GeoGebra對數學學習成效與態度之研究─以三角形三心為例。高苑科技大學資訊科技應用研究所碩士論文，高雄市。
 
英文部分
Battista, M. T. & Clements, D. H. (1996). Students‟ understanding of three-dimensional rectangular arrays of cubes. Journal for Research in Mathematics Education, 27(3), 258-292
Battista, M. T. &; Clements, D. H. (1995). Geometry and proof. The Mathematics Teacher, 88(1), 48-54.
Bishop, A. J. (1980). Spatial abilities and mathematics education: A review. Educational Studies of Mathematics. 11, 257-269.
Carroll, J.B. (1993). Human cognitive abilities: A survey of factor-analytic studies. New York : Cambridge University Press.
Char, C. A. (1989). Computer graphics feltboard: New soft-ware approaches for young children’s mathematical exploration. San Francisco, CA: American Education Research Association.
Clements, D. H., & McMillan, S. (1996). Rethinking "concrete" manipulatives. Teaching Children Mathematics, 2(5), 270-279.
Cooper, L. A. (1990). Mental representation of three-dimensional objects in visual problem solving and recognition. Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition, 16(6), 1097.
French, J. W. (1951). Description of aptitude and achievement tests in terms of rotated factors. Psychometric Monograph, 5.
Gardner, H. (1983). Frames of mind: The theory of multiple intelligences. New York: Basic Books.
Guay, F., Ratelle, C. F., & Chanal, J. (2008). Optimal learning in optimal contexts: The role of selfdetermination in education. Canadian Psychology/Psychologie Canadienne, 49(3), 233.
Guilford, J. P., & Lacey, J. I. (1947). Printed Classification Tests, A.A.F. Aviation Psychological Progress Research Report, No. 5, Washington, DC: US Government Printing Office.
Gutiérrez, A. (1996). Children's ability for using different plane representations of space figures. In A. R. Batturo (Ed.), New directions in geometry education (pp. 33-42). Brisbane, Australia: Centre for Math. and Sc. Education, Q.U.T.
Houle, C. O. (1961). The inquiring mind. Madison: University of Wisconsin Press.
Keller, J.M., & Koop, T. (1987). An application of the ARCS model of motivational design. In C. Reigeluth (Ed.), Instructional theories in action: Lessons illustrating selected theories and models. Hillsdale, SJ: Lawerence 29 Eribaum.
Keller. J. M. (1983). Motivational design of instruction. In C. M. Reigeluth (Ed.), Instructional design theories and models : An overview of their current status. Hillsdale, NJ: Lawrence Earlbaum Associates.
Kelly, T.L. (1928). Crossroads in the mind of man. Stanford, California: Stanford University Press.
Kim, S. Y. (1993). The relative effectiveness of hands-on and computer-simulated manipulatives in teaching seriation, classification, geometric, and arithmetic concepts to kindergarten children. University of Oregon.
Linn, M. C., & Petersen, A. C. (1985). Emergence and characterization of sex in spatial ability: Ameta-analysis. Child Development, 56, 1479-1498.
Lohman, D. F. (1979). Spatial ability: Individual differences in speed and level. Stanford, CA: Stanford University.
Lohman, D. F., & Kyllonen, P. C. (1983). Individual differences in solution strategy on spatial and change. In S. Koch (Ed.), Psychology: A study of science (Vol.3, pp. 423-75). New York, NY: McGraw-Hill Co.
Lord, T. R. (1985). Enhancing the visual spatial aptitude of students. Journal of Research in Science Teaching, 22(5), 395-405.
Luterbach, K. J., & Reigeluth, C. M. (1994). School's Not Out, Yet. Educational Technology, 34(4), 47-54.
McCormack, A. (1988). Visual/spatial thinking: An element of elementary school science. Council for elementary science international, San Diego State University.
McGee, M. G. (1979). Human spatial abilitics: Psychometric studies and environmental, genetic, hormonal, and neurological influences. Psychological Bulletin, 86(5), 889-918.
Moyer, P. S., & Jones, M. G. (2004). Controlling choice: Teacher, student, and manipulatives in mathematics classroom. School Science and Mathematics, 104(1), 16-31.
Moyer, P. S., Bolyard, J. J., & Spikell, M. A. (2002). What are virtual manipulatives? Teaching Children Mathematics, 8(6), 372.
National Council of Teachers of Mathematics (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA:NCTM.
Parham, J. L. (1983). A meta-analysis of the use of manipulative materials and student achievement in elementary school mathematics. Dissertation Abstracts International, 44A, 96.
Perl, T. (1990). Manipulatives and the computer: A powerful partnership for learners of all ages. Classroom Computer Learning, 10(6), 20-29.
Pintrich, P. R., & DeGroot, E. V. (1990). Motivational and self-regulated learning components of classroom academic performance. Journal of educational psychology, 82(1), 33-40.
Pintrich, P. R., Smith, D. A. F., Garcia, T. & McKeachie, W. J. (1989). A Manual for the Use of the Motivated Strategies for Learning Questionnaire(MSLQ). Mich: National center for Research to Improve Postsecondary Teaching and Learning (NCRIPTAL), School of Education, The University Michigan, Ann Arbor.
Ragni, M., & Knauff, M. (2013). A theory and a computational model of spatial reasoning. Psychological Review, 120, 561-588.
Spearman, C. (1927). The abilities of man. New York：MaCmillian.
Spicer, J. (2000). Virtual manipulatives: A New Tool for Hands-On Mach. ENC Focus, 7(4),14-15.
Suydam, M. N., & Higgins, J. L. (1977). Activity-based learning in elementary school mathematics: Recommendations from research. Columbus: ERIC Center for Science, Mathematics, and Environmental Education.
Tartre, L. A. (1990). Spatial orientation skill and mathematical problem solving. Journal for Research in Mathematics Education, 21(3), 216-229.
Thurstone, L. L. (1938). Primary mental abilities. Chicago: University press.