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研究生： 陳建銘
Chien-Ming Chen
論文名稱： 假設應變場的結構分析
The structural analysis method use the assumed strain field
指導教授： 潘誠平
Chan-Ping Pan
口試委員: 林昌佑
Chang-Yu Lin
蔡幸致
Hsing-Chih Tsai
潘誠平
Chan-Ping Pan
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 工程學院 - 營建工程系
Department of Civil and Construction Engineering
論文出版年： 2018
畢業學年度： 106
語文別： 中文
論文頁數： 137
中文關鍵詞： 假設應變 、有限元素法 、積分位移場
外文關鍵詞： assumed strain field, finite element method, integration for displacement field
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    • 本文嘗試以假設應變場進行結構分析，此法與傳統假設位移場的做法，或是平滑化有限元素法不同，為一全新的嘗試。
    此法在解一維桿件時表現良好，有下列兩種優點(1)應變場可假設相對簡單的函數、(2)經由積分求得位移，其誤差比基本未知數應變更小
    在嘗試二維平面問題時，目前仍無法獲得滿意的結果。

    This paper attempts to solve the structural analysis with assumed strain field. This method is different from the traditional assumption of displacement field or the smooth finite element method. It is a brand new attempt.
    This method performs well when solving one-dimensional member. There are two advantages of this method, first the strain field can use a relatively simple function like the linear function, second the error of displacement can be reduced by integration.
    However, it can not get results of satisfaction when trying a two-dimensional plane problem so far.

    摘要 I ABSTRACT II 誌謝 III 目錄 IV 圖目錄 VIII 表目錄 X 第一章 緒論 1 1.1研究背景 1 1.2研究動機與目的 1 1.3研究方法 1 1.4論文架構 1 第二章 文獻回顧 3 2.1有限元素法 3 2.1.1有限元素法缺點 3 2.2平滑化有限元素法 4 2.2.1基於節點的有限元素法 5 第三章 假設應變場梁元素 6 3.1前言 6 3.2簡支梁 6 3.2.1共軛梁計算曲率及位移 7 3.2.2積分法計算曲率及位移 13 3.3懸臂梁 17 3.3.1共軛梁計算曲率及位移 18 3.3.2積分法計算曲率及位移 24 3.4討論理論解與近似解 29 3.4.1結論 33 第四章 三角形平面應力元素 35 4.1說明 35 4.2計算方式 35 4.2.1自然座標 35 4.2.2自然座標與幾何座標之關係 36 4.2.3假設應變場 37 4.2.4建立應力與應變關係 38 4.2.5計算應變能 39 4.2.6修正矩陣 41 4.2.7計算位移 42 4.2.8最小總勢能 45 4.3實例計算1 46 4.3.1已知參數及網格分割 46 4.3.2計算元素係數矩陣 47 4.3.3疊加各元素係數矩陣 51 4.3.4計算修正矩陣 54 4.3.5計算載重點處位移 60 4.3.6計算節點應變 62 4.4實例計算2 66 4.4.1網格分割 66 4.4.2計算元素係數矩陣 67 4.4.3疊加各元素係數矩陣 69 4.4.4計算修正矩陣 82 4.4.5計算載重點處位移 100 4.4.6計算節點應變 103 4.5列表比較 109 4.6討論 114 第五章 驗證最小總勢能 115 5.1計算節點應變對應之總勢能 115 5.1.1計算元素的應變能 115 5.2計算外力勢能及總勢能 118 5.3討論 119 第六章 結論與建議 120 6.1結論 120 6.2建議 121 參考文獻 122

    【1】LIU, Gui-Rong; TRUNG, Nguyen Thoi. Smoothed finite element methods. CRC press, 2016.
    【2】Nguyen‐Thoi, G. R. Liu, H. Nguyen-Xuan T. and C. Nguyen-Tran, et al. Adaptive analysis using the node‐based smoothed finite element method (NS‐FEM). International Journal for Numerical Methods in Biomedical Engineering, 2011, 27.2: 198-218.
    【3】AKIN, John Edward. Finite element analysis with error estimators: An introduction to the FEM and adaptive error analysis for engineering students. Elsevier, 2005.
    【4】 王丞緯，「應變有限元素法之理論推導與驗證」國立台灣科技大學營建工程系研究所碩士論文，民國一○七年。

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